Hadyan Hafizh

Aeronautic and Astronautic

Institut Teknologi Bandung

h_pizzz@yahoo.com

Lecture : I Wayan Tjatra, PhD.

1.   Introduction

Pada standar desain jembatan bentang panjang, flutter analisis dilakukan berdasarkan flutter derivatives. Flutter derivatives ini memberikan informasi untuk mengevaluasi kondisi ketidakstabilan dari jembatan dan perilaku aeroelastik dari dek jembatan tersebut. Flutter analisis dari struktur elastik yang linear dianggap sebagai masalah stabilitas berdasarkan Simiu and Scanlan[1]. Anggapan ini berdasarkan bahwa pertama, struktur yang ditinjau diperlakukan sebagai struktur yang elastik dan linear. Kedua, Osilasi awal dari struktur dianggap terjadi pada amplitude yang kecil sehingga rezim stabil dan tak stabil dapat dipisahkan, gerak dari jembatan adalah gerak sinusoidal dengan amplitude yang konstan, dimana batas kestabilannya diatur oleh dek jembatan itu sendiri.

Properti dari bentuk penampang dek jembatan akan mempengaruhi kestabilan terhadap flutter. Beberapa bentuk penampang dek jembatan telah diinvestigasi untuk melihat interkasi antara angin dengan dek jembatan tersebut oleh para peneliti sebelumnya. Salah satu peneliti yang telah melakukan investigasi teoritikal mengenai aerodynamic derivatives dari thin airfoil yang berosilasi sinusoidal adalah Theodore Theodorsen[2]. Oleh karena kesamaan didalam perilaku dinamik dari dek jembatan yang streamlined dengan airfoil, maka evaluasi teoritikal dari Theodorsen dapat digunakan didalam menganalisis aerodynamic derivatives atau flutter derivatives dari dek jembatan tersebut. Beberapa studi mengatakan bahwa evaluasi teoritikal dari Theodorsen tidak dapat lagi digunakan untuk menganalisis kestabilan dari bentuk penampang yang tidak streamlined. Berikut merupakan salah satu contoh bentuk penampang dek jembatan yang streamlined

Gambar 1.1 :     Cross section of thin plate (top), Cross section of typical streamlined bridge deck (down)

Pada paper ini akan diambil hanya dua derajat kebebasan dari dek jembatan yang ditinjau. Yaitu gerak vertikal and torsional. Pada analisis kestabilan, dek jembatan tersebut dikenai gaya aerodynamic yaitu self – excited aerodynamic lift L_h dan self – excited aerodynamic moment Mα.

Angin hanya bekerja pada dek jembatan pada satu arah saja, tetapi akibat ketidakpastian pengukuran di dalam terowongan angin, aliran angin dapat dimodelkan tiga dimensi sebagai berikut U+u(x),+u(y),+u(z), yang mana model ini mengikutkan gangguan acak yang terjadi pada aliran. Bagaimanapun, pada paper ini aliran diasumsikan laminar, sehingga komponen gangguan u(x),u(y),u(z) yang menyebabkan terjadinya turbulensi diabaikan.  

2.   Forces on Streamlined Bridge Section

Untuk sistem dengan dua derajat kebebasan, seperti yang terlihat pada gambar 2.1, persamaan gerak dari sistem tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Gambar 2.1 : Two Dimensional Aeroelastic System

Persamaan 2.1 dapat ditulis ulang dengan memasukkan frekwensi dan damping parameter kedalam sistem dua derajat kebebasan sebagai berikut: 

Persamaan ini valid jika dek jembatan yang ditinjau berbentuk simetri; yang mana bentuk ini adalah umum bagi kebanyakan dek jembatan. Dengan kata lain, elastic center dari dek jembatan terletak berimpit dengan lokasi pusat massa.                         

Untuk memodelkan gaya aerodinamika self – excited yang berada disisi kanan persamaan 2.2 pada thin plate sections, Theodorsen[2] mengembangkan formulasi teoritikal yang prinsip dasarnya berdasarkan teori aliran potensial. Gaya-gaya aerodinamika ini didefinisikan dalam bentuk displacement, velocity, dan acceleration dari osilasi, density dari fluida, kecepatan fluida, setengah panjang chord dari dek jembatan dan Theodorsen circulatory function C(K) = F(K) + iG(K). Gaya-gaya aeredinamika tersebut dimodelkan sebagai berikut:

Formulasi pendekatan untuk bagian real dan imajiner dari Theodorsen circulatory function diberikan oleh Starossek[3] sebagai berikut:

{K=b.w/U} adalah reduced frequency, {b=B/2} adalah setengah panjang chord dari thin plate, {w} adalah natural circular frequency  dan U adalah kecepatan aliran fluida.

Fungsi Theodorsen hanya memberikan hasil yang akurat untuk thin plates atau streamlined section saja, fungsi ini tidak bisa diaplikasikan untuk bluff cross section. Scanlan dan Tomko [4] telah menunjukkan bahwa gaya-gaya aerodinamika self – excited yang bekerja pada bluff bodies dibawah pengaruh osilasi yang kecil, displacement dan velocity dari gerak sistem tersebut dapat dianggap linear. Model gaya-gaya aerodinamika self – excited tersebut dituliskan oleh Scanlan sebagai berikut:

H2(K), H3(K), A1(K), A2(K) disebut dengan cross-flutter derivatives. Cross-flutter derivatives ini akan digunakan untuk menghitung gaya aerodinamika yang berkorelasi dengan derajat kebebasan untuk gerak kopel (coupled motion). Sedangkan  H1(K), H4(K), A2(K), A3(K) disebut dengan direct-flutter derivatives. Direct-flutter derivatives ini dapat diperoleh dengan menggunakan analisis satu derajat kebebasan.

Seperti yang telah disebutkan di atas, flutter derivatives merupakan fungsi dari geometri dari dek jembatan dan non-dimensional reduced frequency K seperti yang terlihat pada persamaan 2.6 dan 2.7.

Theoritical values dari flutter derivatives pada thin plate section dikuantifikasi berdasarkan Theodorsen function dengan mengekivalenkan gaya aerodinamika pada persamaan 2.3 dan 2.4 dengan gaya aerodinamika yang dimodelkan oleh Scanlan pada persamaan 2.6 dan 2.7. Theoritical flutter derivatives dihitung berdasarkan formula sebagai:

Dimana F(K) dan G(K) adalah bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen C(K) yang diberikan pendekatannya pada persamaan 2.5.

Scanlan[4] membuat perbandingan antara flutter derivatives dari airfoil dan beberapa streamlined cross section. Selanjutnya Sarkar[5] membandingkan flutter derivatives yang dihitung secara teoritik dari airfoil dengan yang dihitung secara eksperimental dengan menggunakan free vibration method. Baik untuk flutter derivatives yang dihitung secara teoritik maupun yang diperoleh secara eksperimental menunjukkan hasil yang berdekatan, sehingga membuktikan reliability dari penurunan flutter derivatives ini secara teoritik untuk airfoil dan thin plate section.

3.   Simulation Data for Calculation Unsteady Aerodynamic Forces in Terms of Flutter Derivatives

Untuk mengkuantifikasi gaya-gaya unsteady aerodynamic yang telah dimodelkan sebelumnya, maka dilakukan perhitungan terhadap flutter derivatives yang menjadi komponen dari gaya-gaya unsteady aerodynamic tersebut. Perhitungan dilakukan dengan mensimulasikan data sehingga bisa digunakan untuk mengidentifikasi flutter derivatives. Berikut data simulasi yang digunakan untuk mengidentifikasi flutter derivatives:

TABEL 3.1

DATA SIMULASI

Berdasarkan data di atas maka dapat dihitung reduced frequency dan reduced velocity dari sistem. Reduced frequency dan reduced velocity akan digunakan untuk menghitung harga bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen. Hasil perhitungan bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen akan ditampilkan pada tabel 3.2 berikut:

TABEL 3.2

PERHITUNGAN BAGIAN REAL DAN IMAJINER

DARI FUNGSI THEODORSEN

Untuk lebih jelasnya maka bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 3.1: Bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen.

Kemudian berdasarkan perhitungan bagian real dan imajiner dari fungsi Theodorsen, maka dilakukan identifikasi terhadap flutter derivatives. Flutter derivatives ini merupakan fungsi dari reduced frequency. Untuk H1(K), H2(K), A1(K), dan A4(K) reduced frequency yang digunakan adalah reduced frequency heaving. Sedangkan untuk H2(K), H3(K), A2(K), dan A3(K) reduced frequency yang digunakan adalah reduced frequency pitching[6]. Berikut hasil identifikasi dari flutter derivatives berdasarkan fungsi Theodorsen.

TABEL 3.3

FLUTTER DERIVATIVES

Selanjutnya hasil perhitungan flutter derivatives tersebut diplot terhadap reduced velocity. Hasil dari plot flutter derivatives terhadap reduced velocity dapat dilihat pada gambar berikut:

Untuk lebih jelasnya berikut akan ditampilkan grafik flutter derivatives bersarkan reduced frequency yang digunakan:

Gambar 3.2: Flutter derivatives related to reduce frequency heaving.

Gambar 3.3: Flutter derivatives related to reduce frequency pitching.

4.   Unsteady Aerodynamic Coefficient

Berikut akan dibahas tiga pertama dari koefisien-koefisien aerodinamika unsteady yaitu H1(K),H2(K),H3(K), dan A1(K),A2(K),A3(K). Koefisien H1 merepresentasikan respon dari gerak vertikal, dengan gerak torsional awal sama dengan nol. Berdasarkan perhitungan koefisien aerodinamika unsteady, diperoleh harga H1 semakin negatif dengan naiknya kecepatan angin. Hal ini merepresentasikan gerak heaving semakin kecil dan gerak torsi semakin besar dengan naiknya kecepatan angin.

Koefisien H2 dan H3 merepresentasikan efek dari gerak osilasi torsi yang meluruh (decay) terhadap gerak vertikal. Berdasarkan perhitungan koefisien aerodinamika unsteady, diperoleh harga koefisen H2 dan H3 semakin negatif dengan naiknya kecepatan angin. Hal ini menunjukkan bahwa jika frekwensi torsi semakin besar maka pengaruh gerak torsi yang meluruh terhadap gerak heaving akan semakin kecil. Jika kedua koefisien aerodinamika unsteady ini mengurangi gaya aerodinamika vertikal pada kecepatan angin yang tinggi, maka kemungkinan besar terjadi kopling antara gerak heaving dan torsi.

Secara umum koefisien A1 memiliki kontribusi yang kecil terhadap kondisi flutter pada kebanyakan dek jembatan. Efek dari koefisien A1 terhadap stabilitas muncul pada airfoil dan plat tipis. Efek koefisien A1 ini pada airfoil dan plat tipis menginduce gerak torsi yang terkopel walaupun efek yang berlawanan dari koefisien A2 muncul pada gerak torsi tersebut.

Selanjutnya koefisien A2 mengindikasikan stabilitas dari gerak torsi, dengan gerak heaving sama dengan nol. Koefisien ini berhubungan dengan  redaman aerodinamika untuk gerak torsi dan kemungkinan akan mengarah ke torsional divergence. Kurva koefisien A2 sangat berguna untuk dapat melakukan justifikasi dan komparasi terhadap stabilitas aerodinamik. Starossek[7] melakukan simplifikasi didalam memprediksi flutter pada dek jembatan yang memiliki bentuk bluff body dengan hanya melihat efek dari koefisien A2. Pada studi tersebut diperoleh kesimpulan bahwa koefisien A2 dapat memberikan aproksimasi awal yang kasar untuk memprediksi kecepatan angin kritikal.

Koefisien A3 merefleksikan perbedaan antara flutter dengan natural frequency dari gerak torsi. Koefisien ini memberikan efek kekakuan aerodinamik terhadap  frekwensi torsi kritis. 

5.   Conclusion

Pemodelan gaya-gaya aerodinamika unsteady pada dek jembatan bisa dilakukan dengan pendekatan analitik dari fungsi Theodorsen. Pendekatan tersebut valid jika dek yang digunakan berbentuk streamlined. Hal ini disebabkan fungsi Theodorsen diturunkan berdasarkan teori potential flow yang mengasumsikan disturbance yang terjadi kecil (small disturbance theory). Oleh sebab itu jika dek jembatan berbentuk bluff body maka pendekatan analitik Theodorsen tidak reliable untuk digunakan. Untuk menganalisis gaya-gaya aerodinamika unsteady pada dek jembatan yang berbentuk bluff body maka pendekatan secara eksperimental dilakukan. Sampai saat ini metode eksperimental masih reliable untuk dilakukan dibandingkan dengan melakukan secara numerik melalui CFD (Computational Fluid Dynamics). Flutter derivatives diidentifikasi berdasarkan data eksperimental. Eksperimental yang dilakukan bisa dengan free vibration test ataupun forced vibration test. 

REFERENCES

[1]     Emil Simiu, R.H. Scanlan. Wind Effect on Structures: fundamentals and application to design. 3^rd Edition, JhonWiley & Sons, Inc. Canada, 1996.

[2]     Theodore Theodorsen. General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter. National Advisory Comittee for Aeronautics (NACA), Washington, D. C., 1934, Technical Report No. 496, pp. 413-433, 1935.

[3]     Uwe Starossek. Bruckendynamik – Winderregte Schwingungen von Seilbrucken. Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1992.

[4]     R. H. Scanlan, J. J. Tomko. Airfoil and Bridge Deck Flutter Derivatives. Journal of the Engineering  Mechanics  Division,  97  (EM 6), pp 1717-1737, 1971.

[5]     Sarkar, P.P. New Identification Methods Applied to the Response of Flexible Bridges to Wind. PhD thesis, The Jhon Hopkins University, Baltimore, Md, 1992.

[6]     Xinzhong Chen, Ahsan Kareem. Efficacy of the Implied Approximation in the Identification of Flutter Derivatives. Journal of Structural Engineering, 10.1061 / (ASCE) 0733 – 9445 (2004) 130:12 (2070).

[7]     Uwe Starossek. Simplified Flutter Prediction for Bridges with Bluff Cross Section. Journal of Structural Engineering, Vol. 6, No. 1, pp. 35-38, 1994.

Sistem identifikasi merupakan suatu teknik memprediksi model matematika berdasarkan data eksperiment yang kita peroleh.

Model matematika yang akan kita predikasi dapat kita bentuk ke dalam beberapa “form” seperti :

1. ARX Model

2. ARMAX Model

3. State Space Model

4. Polynomial Model

5. Box-Jenkins Model

Mengapa penting untuk mengetahui model matematika dari suatu eksperiment?

Jika kita bisa mengetahui model matematika dari suatu system berdasarkan data eksperiment, maka kita akan bisa memperoleh respon dari system tersebut. Respon disini maksudnya, kita bisa mengetahui perilaku dari sistem tersebut jika kita memberikan suatu input.

Pernyataan di atas merupakan bahasa lain dari pernyataan matematis berikut :

Є ═ ð – Ď(t,ξ)

ð = Measured Data

Ď = Stable Predictor

ξ = Estimated Parameter

Kesamaan di atas adalah esensi algoritma dari bagaimana sistem identifikasi tersebut bekerja, bahwa  error dari model yang kita pilih sebagai predictor  dapat diminimalkan sekecilkan mungkin sehingga mencapai kekonvergenan ke arah model eksperimen yang kita punya. Pada waktu t=N, maka pilihlah paramter ξ|t tersebut sehingga model matematika yang kita bangun tersebut bisa merepresentasikan model eksperimen yang kita punya.

Selanjutnya validasi model tersebut dengan cara membandingkan langsung secara visual plot antara model eksperimen dengan model yang kita prediksi (lihat persentase fit-nya berapa persen)

Tidak ada suatu ketetapan mengenai berapa persen model yang kita prediksi tersebut bisa merepresentasikan model eksperimen yang kita punya. Akan tetapi “engineering-wise” akan memberikan kita panduan bahwa range antara :

50-60 % : poor

60 – 80  : average

80 – 99  : best

Selanjutnya teknik sistem identifikasi ini akan digunakan untuk mencari parameter-parameter dinamik sari suatu struktur yang berada di bawah pengaruh getaran. Parameter-parameter tersebut yaitu

1. Eigen Frequency

2. Damping Ratio

3. Mode Shape

1.      PENDAHULUAN

a.      Latar Belakang Masalah

Sayap dengan konfigurasi Swept Forward pada awalnya diciptakan untuk diaplikasikan kepada pesawat-pesawat fighter. Pesawat-pesawat fighter mensyaratkan prestasi terbangnya haruslah unggul dalam hal turn-radius yang kecil serta respon kendali yang cepat sehingga menghasilkan manuver yang lincah.

Persayaratan-persyaratan tersebut ternyata bisa diperoleh dari sayap pesawat dengan konfigurasi swept forward. Konfigurasi sayap seperti ini ternyata mempunyai permasalahan pada aeroelastik statik, yaitu rentan terhadap wing divergence. Fenomena wing divergence ini terjadi akibat pertambahan sudut serang fluida terhadap sayap sebagai konsekuensi dari sifat elastik struktur sayap pesawat terbang. Pertambahan sudut serang ini terjadi seketika dan besarnya bisa mencapai tak hingga. Akibatnya dapat menyebabkan kegagalan pada struktur sayap pesawat terbang.

b.      Konfigurasi Sayap Swept Forward

Konfigurasi dari sayap swept forward dapat dilihat pada gambar berikut :

               \ ^             \

                \/\             \

                /\ \             \

              /   \ \  fuselage   \

            /      \ \    with     \

          /         \ \    swept    \

        /            \ \   forward   \

 _____/_______________\ \   wing      \

 \___x__________ac_____\ \             \

  \_____________ea______\_\_            \

   \                     \               \

    \_____________________\               \

                           \               \  

Keterangan :

ac : Aerodynamic Center

ea : Elastic Axis

Berdasarkan gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa sayap dengan konfigurasi swept forward akan menginduksi puntiran ke arah upward yang disebabkan oleh lengan momen yang dalam kasus ini diteruskan menuju kearah depan dari bidang sayap. Kondisi ini akan membuat wing divergence lebih cepat terjadi.

2.      ANALISIS MASALAH AEROELASTIK STATIK PADA SAYAP SWEPT FORWARD

a.      Pendekatan Matematis

Secara Matematis akan dijabarkan mengenai penentuan kecepatan divergence pada sayap dengan konfigurasi swept forward.

 Momen Aero = Momen Struktur  (Konvensi Momen, positif CW)

 Mae + Mea = 0 (Mae = momen aerodinamika, Mea = momen struktur)

 Mae = – Mea (Kesetimbangan Momen pada sayap dengan konfigurasi Swept Forward)

 L . e + Mac = – Ka . a (Ka = kekakuan torsi, a = sudut puntir akibat torsi)

(Cl . q . S)e + ((Cm,ac . q . S)c = – Ka . a (Cl = aerodynamic coefficient, q = dynamic pressure, S = Span Sayap, c = chord)

 [(Clo + Cla (a1 + a)) . q .S] e + [Cm,ac .q . S]e = – Ka . a

 e1 . q . c . S [Clo +Cla (a1+a)] + Cm,ac,a . a . q . S . c = – Ka . a

 Sehingga bisa diperoleh a (sudut puntir akibat kompensasi sifat keelastisan struktur sayap) 

 a = – [e1 . c . q . S . Cla . a1] / Ka [(1 + {e1 . q . c^2 / Ka} . Cla]

 Kecepatan Divergence dapat ditentukan jika harga a menjadi tak hingga, dengan kata lain penyebut persamaan

 terakhir haruslah sama dengan 0 (nol). Sehingga bisa dynamic pressure saat terjadinya divergence yang merupakan

 fungsi dari kecepatan terbang pesawat udara.

 Secara Matematis : v (divergence) = [(-2 . Ka) / rho . e1 . c^2 . Cla]

b.      Pendekatan Analitis

Berdasarkan pendekatan matematis di atas maka dapat dikatakan bahwa jika ingin memperoleh kecepatan divergence pada sayap dengan konfigurasi swept forward maka salah satu komponen dari penyebut yang berada di dalam akar haruslah berharga negatif. Komponen yang paling mungkin berharga negatif adalah jarak antara pusat aerodinamik dengan pusat elastik struktur [ e ]. Apabila harga [ e ] negatif artinya posisi pusat elastik struktur berada di depan pusat aerodinamik. Dengan konfigurasi seperti ini sayap akan sangat rentan terhadap wing divergence. Karena jika sayap dikenai gaya yang berasal dari aliran fluida, tegak lurus sepanjang span maka akan menimbulkan momen pada pusat elastik struktur dan pada pusat aerodinamik yang arahnya upward. Akibatnya sudut serang akan bertambah besar dengan sangat cepat dan menyebabkan struktur sayap patah.

3.      KESIMPULAN

Berdasarkan analisis di atas maka dapat disimpulkan bahwa sayap dengan konfigurasi swept forward lebih rentan terhadap wing divergence dibandingkan dengan sayap konfigurasi swept forward. Dengan kata lain sayap dengan konfigurasi swept back akan lebih rentan terhadap control reversal sedangkan sayap dengan konfigurasi swept forward tidak sempat mengalami control reversal terlebih dahulu, karena jika sayap swept forward mengalami ketidakstabilan aeroelastisitas statik maka yang akan terjadi terlebih dahulu adalah wing divergence.

Berdasarkan artikel yang ditulis pada majalah Angkasa No.12 September 2005 th.XV, disebutkan bahwa peran perawatan komponen pesawat dapat menjaga produktivitas komponen sekaligus menurunkan biaya operasi. Hal tersebut didasari oleh konsep dari perawatan itu sendiri. Konsep perawatan yaitu menjaga kondisi komponen tersebut untuk mengembalikan kondisinya agar memenuhi suatu persyaratan yang ditetapkan. Dengan melakukan perawatan terhadap komponen pesawat secara berkala, diharapkan dapat menjaga produktivitas dari komponen tersebut, sehingga dapat menurunkan biaya operasi. Hal tersebut sesuai dengan pernyataan dari CEO GMF Aero Asia Hadinoto Soedigno, “Dengan memahami pentingnya pengawasan penggunaan dan perawatan komponen diharapkan operator penerbangan dapat memperkecil pengeluaran yang tidak perlu”. Harapan tersebut dapat terwujud jika perawatan komponen pesawat tidak ditunda. Penundaan perawatan komponen pesawat banyak dilakukan oleh operator penerbangan, tujuannya biaya perawatan dapat ditekan seminim mungkin. Pemikiran tersebut adalah salah, alasannya jika menunda masa perawatan komponen maka dapat menjadikan komponen tersebut aus sebelum waktunya. Biaya yang dikeluarkan operator penerbangan akan menjadi lebih besar dibandingkan dengan tidak ditundanya perawatan.            

Pernyataan yang sama juga tertulis pada situs http://kompas.com/kompas-cetak/0002/25/iptek/menc20.htm, dikatakan bahwa perawatan terhadap komponen pesawat adalah penting, dengan mengambil contoh kasus yaitu jatuhnya pesawat Bouraq di kawasan Bekasi sekitar dua puluh tahun lalu, kecelakaan ini terjadi akibat kelelahan material pada bagian elevator. Kecelakaan tersebut dapat dihindari jika pada proses perawatannya memperhatikan spektrum beban fatigue. Spektrum beban fatigue ini telah diprediksi sebelumnya oleh aircraft engineer. Akibat dari kecelakaan tersebut maka jadwal penerbangan akan terganggu, sehingga akan menambah biaya produksi bagi operator. Oleh sebab itu peran perawatan menjadi sangat penting dalam menjaga produktivitas suatu komponen, dengan produktivitas komponen yang baik maka biaya operasi menjadi lebih kecil dibandingkan dengan tanpa perawatan.

ANALISIS STRUKTUR SAYAP

1. PEMODELAN

Struktur sayap tiga dimensi dapat dimodelkan dengan berbagai pemodelan. Tujuan pemodelan yaitu mengidealisasikan     struktur sayap sehingga stringers (penguat) hanya menerima tegangan normal dan kulit sayap hanya menerima     tegangan geser.

2. PENENTUAN GEOMETRI STRINGERS DAN SPAR

Geometri yang perlu diketahui yaitu dimensi model (ketebalan dan panjang spar), serta luas area dari stringers.

3. PENENTUAN LETAK CENTROID

Posisi Centroid perlu terlebih dahulu ditentukan untuk keperluan analisis momen inersia (pada centroid). Letak centroid     ditentukan melalui formula :

X = ∑ (A.x) / ∑ A

Z = ∑ (A.z) / ∑ A

Perhitungan ini dilakukan dengan mengasumsikan salah satu stringers sebagai titik acuan (0,0).

4. PERHITUNGAN MOMEN INERSIA (PADA CENTROID)

Perhitungan momen inersia pada centroid dilakukan guna mendapatkan harga tegangan normal dan tegangan geser.     Perhitungannya dapat dilakukan dengan menggunakan formula :

I       =  Io +A.d^2

Io     =  I – A.d^2    (Momen Inersia pada centroid)

Ixx   =  A.z^2  -  A.Z^2

Izz   =  A.x^2  -  A.X^2

Ixz   =  A.x.x    -  A.Z.Y

5. PERHITUNGAN TEGANGAN NORMAL PADA STRINGERS

Selanjutnya dapat ditentukan tegangan normal pada stringers, dengan menggunakan formula :

σ  =  -(K3Mz – K1Mx) x – (K2Mx – K1Mz) z  (MPa)

dimana :

K1 = Ixz / Ixx . Izz – (Ixz)^2

K2 = Izz / Ixx . Izz – (Ixz)^2

K3 = Ixx / Ixx . Izz – (Ixz)^2

x = jarak horizontal stringers terhadap centroid

z = jarak vertikal stringers terhadap centroid

6. PERHITUNGAN TEGANGAN GESER PADA KULIT

Berikutnya tegangan geser dapat ditentukan dengan menggunakan step sebagai berikut :

a. Asumsikan struktur sayap dengan penampang tertutup menjadi penampang yang terbuka, dengan cara         menghilamngkan n buah flange untuk n buah cell sehingga dapat digunakan persamaan berikut untuk menentukan         arus gesernya (q) :

q1 =  - (Vz / Ixx) . ∑ (A.z)

dimana :

q1     =  arus geser (N/m)

Vz  =  Gaya Lintang  (N)

∑ (A.z) = Summation Luas stringers dikalikan dengan jarak z-nya terhadap centroid

b. Berikutnya solusi arus geser tersebut dicek dengan menggunakan hukum statika :

∑ Fx  =  0

∑ Fy  =  0

∑ M   =  0 (Pada stringers yang dijadikan acuan (0,0))

Pengecekan tersebut dilakukan dengan asumsi atas , kanan, dan CW (Clock Wise) positif

c. Jika hasil pengecekan tersebut menghasilkan momen sebesar M (Nm) CCW maka harus ada momen sebesar M        lagi tetapi arahnya CW agar ∑ M = 0 terpenuhi. Hal tersebut berlaku sebaliknya.

Momen sebesar M yang ditambahkan tadi ditransformasikan kedalam arus geser dengan formula :

q2  =  M / 2A

d. Selanjutnya arus geser total dapat diperoleh dengan menambahkan arus geser akibat momen tadi kedalam

solusi ”cut” tadi, sehingga :

q total = q1 + q2

e. Maka tegangan geser pada sayap dapat ditentukan dengan formula :

τ  = q total / tebal spar (MPa)

7. ANALISIS KEGAGALAN

a. Kegagalan Material

Terjadi jika tegangan normal ataupun tegangan geser yang terjadi melebihi nilai yield strength bahan.

Indikatornya yaitu Safety Factor :

SF =  σ yield / σ apllied

SF > 1  : aman

SF ≤ 1  : gagal

b. Buckling

Terjadi pada daerah yang mengalami compression

Indikatornya juga Safety Factor :

σ critical stringers / σ applied

SF > 1  : aman

SF ≤ 1  : gagal

c. Fatigue

Analisis fatigue atau kelelehan material dilakukan untuk mengetahui pada cycle ke berapa struktur tersebut perlu        perbaikan, sehingga analisis yang dilakukan yaitu menentukan :

• Spektrum beban fatigue
• Perpanjangan retak agar bisa diprediksi

Astrodinamika adalah cabang ilmu astronautika yang mempelajari dinamika gerak wahana antariksa (man-made objects) di bawah pengaruh gaya-gaya baik buatan (misalnya sistem propulsi) maupun alamiah (gravitasi benda langit di sekitarnya, gaya hambat atmosfer, tekanan radiasi matahari, dan sebagainya).
Sebenarnya astrodinamika adalah ilmu kuno, ilmu yang telah dikembangkan orang jauh sebelum diluncurkannya satelit buatan (artificial satellite) yang pertama. Ilmu ini dikembangkan pertama kali oleh ahli-ahli astronomi dan matematika sejak abad 18 dan disebut dengan mekanika benda langit (celestial mechanics). Baru setelah perkembangan satelit-satelit buatan untuk misi-misi angkasa luar dan antar planet dimunculkan nama astrodinamika (astrodynamics) dan dipakai sampai sekarang.
Ahli-ahli astronomi mengembangkan mekanika benda langit untuk menentukan parameter orbit suatu planet, bintang, asteroid, komet atau benda langit lain, sehingga setiap saat dapat diketahui posisi benda tersebut relatif terhadap pengamat. Parameter-parameter orbit tersebut menunjukkan bentuk orbit, ukuran atau besar orbit, orientasi orbit terhadap suatu acuan dan referensi waktu untuk mengetahui kedudukan benda langit tersebut dalam orbitnya pada setiap saat.
Penerapan astrodinamika saat ini adalah dalam perancangan dan pengoperasian satelit baik untuk satelit yang mengorbit bumi (earth observation, komunikasi, militer) maupun untuk penerbangan antar planet (fly by, orbiter atau lander). Dengan demikian, adanya faktor desain dan operasional-lah yang membedakan astrodinamika dan mekanika benda langit.
Dasar kedua ilmu ini adalah tiga buah hukum gerak yang dikenal sebagai Hukum Newton I, II dan III, hukum gravitasi universal dan tiga hukum Kepler. Di samping itu ilmu ini sangat matematis, karena telah dikembangkan jauh sebelum tersedianya komputer digital dengan kemampuan hitung tinggi seperti sekarang. Dengan adanya kemampuan komputer yang tinggi desain dan pelaksanaan penerbangan ruang angkasa dapat dilaksanakan.
Secara umum, sebenarnya masalah astrodinamika atau gerak benda langit (alami atau buatan) adalah dipengaruhi oleh semua faktor (gaya) yang telah disebutkan di atas. Persamaan gerak untuk masalah umum ini akan sangat rumit dan tidak mungkin dipecahkan secara analitis. Bahkan bila masalah tersebut disederhanakan dengan hanya mempertimbangkan pengaruh gaya tarik benda-benda langit alami di sekitarnya dan dengan mengasumsikan massa benda-benda langit tersebut terpusat di satu titik yaitu titik pusat massanya, yang disebut sebagai masalah umum N buah benda langit, tidak mungkin diperoleh solusi analitis selain dengan N = 2.

Pemecahan masalah astrodinamika dengan asumsi masalah dua benda, memiliki solusi analitis. Karena merupakan pendekatan, penerapannya harus digabungkan dengan teori gangguan untuk memasukkan pengaruh faktor-faktor yang lain (bentuk planet penarik yang tidak bulat simetris, distribusi massa planet penarik yang tidak homogen, benda langit lain, atmosfer planet, tekanan radiasi matahari, medan elektromagnetik dan lainnya).

Struktur pesawat dibuat dari bermacam-macam material. Material ini dipilih berdasarkan kerapatan, dan sifat-sifat mekanik, seperti kekuatan. Material yang terbaik untuk pesawat terbang adalah material yang memiliki sifat-sifat spesifik yang tinggi (sifat-sifat mekanik/kerapatan). Berikut beberapa jenis material berikut sifat-sifatnya yang sering dipilih untuk dijadikan material pesawat.

1. Aluminium

Penelitian oleh ahli material Jerman pada tahun 1911, bahwa Alumunium yang dipadukan dengan tembaga dapat     membuatnya lebih kuat daripada baja yang dikenai proses penempaan.

Salah satu aplikasi paduan Alumunium ini pada     pesawat terbang yaitu dipakai  sebagai frame  untuk kulit pesawat     (Al 7075 T3 kulit sayap bagian atas, Al 2024 T3 kulit sayap bagian bawah).

Penggunaan paduan alumunium dengan tembaga atau yang lebih dikenal dengan Duralumin alloys ini membuat material     ini ikut menahan beberapa dari gaya aerodinamik yang disebabkan oleh tegangan di kulit pada sayap dan badan     pesawat.

2. Titanium

Titanium mempunyai kerapatan lebih kurang dua kali dibandingkan dengan Alumunium, tetapi ketika dipadukan     dengan elemen-elemen lainnya, maka akan dapat meningkatkan sifat-sifat mekanik bahan. Sebagai contoh struktur     pylon yang menahan   mesin pesawat pada sayapnya di pesawat komersil. Alasan paduan Titanium tidak sering     digunakan pada struktur kulit pesawat adalah karena biaya produksinya.

Paduan Titanium dapat mencapai biaya     produksi sepuluh kali lipat  dibandingkan dengan paduan Alumunium.

3. Composite

Susunan material komposit banyak ditemukan pada pesawat modern, karena struktur komposit ini mempunyai     kerapatan yang rendah dan sifat-sifat mekanik yang tinggi. Komposit pada umumnya terdiri dari sebuah matrix plastik     dari resin epoxy, diikat oleh banyak serat baik serat karbon, boron, dan kaca atau kevlar.

Struktur komposit menggantikan posisi paduan Alumunium pada kulit pesawat terbang, dan kebanyakan pesawat     modern memakai     struktur komposit pada stabilizer horizontal dan vertical, rudder, aileron, dan pembungkus mesin     (nacel),

4. Baja

Baja memiliki kerapatan yang tinggi dibandingkan dengan Alumiunium dan Titanium, baja dapat dipadukan dan diberi     perlakuan panas untuk menghasilkan sifat-sifat mekanik bahan yang sangat tinggi. Sifat-sifat seperti ini sangat cocok     untuk diaplikasikan pada landing gear pesawat, yang mana landing gear haruslah sangat kuat, tetapi tidak terlalu     banyak memakan tempat.

KRONOLOGI KECELAKAAN

US Air Flight 427 dijadwalkan terbang dari Bandara Internasional O’Hare, Chicago menuju Pittsburgh, Pennsylvania dengan tujuan akhir di West Palm Beach, Florida. Kecelakaan udara ini terjadi pada tanggal 8 September 1994 dan menewaskan seluruh orang didalam penerbangan tersebut. Pesawat Boeing 737-300 dengan nomor registrasi N513AU saat itu tengah approuch ke runway 28R dari Bandara internasional Pittsburgh, tepatnya berada di Findlay Township, Pennsylvania. Saat itu pesawat pada ketinggian 6000 feet dan pada jarak 6 mil dari runway, hingga kemudian pesawat secara tiba-tiba mengalami kehilangan kendali dan jatuh menghempas tanah dengan posisi nose down hampit vertikal. Kecelakaan ini menewaskan 127 penumpang, termasuk seorang anak berusia dua setengah tahun yang tengah berada di pangkuan ibinya, dan 5 orang awak pesawat.
Setelah dilakukan investigasi terhadap catatan penerbangan pesawat jenis ini selama lebih dari empat setengah tahun, ditarik kesimpulan yaitu National Trasportation Safety Board (NTSB) menetapkan bahwa kemungkinan penyabab kecelakaan USAair 427 adalah hilangnya kendali pesawat akibat rudder yang terdefleksi melewati batas. Rudder terdefleksi pada arah arah yang berlawanan dengan perintah yang diberikan oleh pilot dikarenakan macetnya/tidak berfungsinya kontrol daya pada rudder. NTSB menyimpulkan bahwa masalah yang sama pada rudder juga menyebabkan kecelakaan pada 3 Maret 1991 pada United Airlines Flight 585 dan 9 Juni 1996 pada Eastwind Airlines Flight 517, dan keduanya adalah Boeing 737.
Berdasarkan hasil investigasi maka pilot diberikan peringatan dan dilatih bagaimana mengatasi masalah hilang/kurangnya kendali terhadap rudder pada kecepatan 190 knot dan lebih rendah, dimana hal ini biasa terjadi pada B737 kecepatan approach. Sementara Boeng juga melakukan redesign pada sistem rudder 737 dan menarik pesawat yang ada hingga sistem yang bermasalah tersebut dapat diganti. Sejak kecelakaan udara itu hingga kini, nomor penerbangan 427 tidak lagi dipakai di US Airways.